fbpx

Metode Statistika II : Uji Kolmogorov Smirnov

Uji Kolmogorov-Smirnov dua sampel dikembangkan oleh Smirnov (1939). Uji ini juga membawa nama Kolmogorov karena kemiripannya dengan uji satu-sampel yang dikembangkan oleh Kolmogorov (1933). Digunakan untuk ukuran sampel yang lebih kecil (n โ‰ค 100) dan data bersifat kontinyu. Skala data minimal pada uji Kolmogorov Smirnov ialah ordinal untuk data dua sampel independen.


Prosedur Uji

Hipotesis

Dua arah

H0: F1(x) = F2(x)

H1: F1(x) โ‰  F2(x)


Satu arah (sisi kanan)

H0: F1(x) โ‰ค F2(x)

H1: F1(x) > F2(x)


Satu arah (sisi kiri)

H0: F1(x) โ‰ฅ F2(x)

H1: F1(x) < F2(x)


Statistik Uji

Dua arah

D = maks | S1(x) – S2(x) |


Satu arah (sisi kanan)

D = maks ( S1(x) – S2(x) )


Satu arah (sisi kiri)

D = maks ( S2(x) – S1(x) )

Keterangan :

S1(x), S2(x) = fungsi distribusi kumulatif dari sampel


Wilayah Kritis

  • Apabila n1 atau n2 โ‰ค 40 (n1 = n2) maka gunakan tabel L
  • Apabila n1 atau n2 โ‰ค 25 (n1 โ‰  n2) maka gunakan tabel Li dan Lii (siegel & castellan)
  • Untuk uji 2 arah, apabila n1 atau n2 > 40 maka gunakan tabel M
  • Untuk uji 1 arah, pendekatan Chisquare (db = 2) > 25

Keputusan

Tolak H0 apabila D โ‰ฅ nilai tabel


Contoh Soal

Seorang peneliti ingin membandingkan pelajaran merangkai dari 10 siswa kelas 7 dengan pelajaran merangkai dari 9 siswa kelas 11. Hipotesis dari peneliti adalah persentase kesalahan kelompok yang lebih tua (Kelas 11) berbeda dibanding kelompok yang lebih muda (kelas 7). Gunakan taraf nyata 1 % untuk membuktikan hipotesa dari peneliti. Hasil penelitian sebagai berikut:

Subjek Kelas 11 Subjek Kelas 7
35,2 39,1
39,2 41,2
40,9 45,2
38,1 46,2
34,4 48,4
29,1 48,7
41,8 55,0
24,3 40,6
32,4 52,1
47,2

Penyelesaian

Hipotesis

H0: tidak ada perbedaan dalam proporsi kesalahan yang dibuat dalam mengulang pelajaran pada paruh pertama antara siswa kelas 11 dan siswa kelas 7.

H1 : ada perbedaan dalam proporsi kesalahan yang dibuat dalam mengulang pelajaran pada paruh pertama antara siswa kelas 11 dan siswa kelas 7.


Tingkat Signifikansi

\[ ฮฑ = 1% \]

Statistik Uji

Kasus ini merupakan contoh uji hipotesis dua arah, maka pengujian yang akan digunakan pada data adalah Uji Kolmogorov-Smirnov dua sampel dua arah.

D = | S1(x) – S2(x) |


Statistik Hitung

Persentasi Total Kesalahan di Paruh Pertama
24 – 27 28 – 31 32 – 35 36 – 39 40 – 43 44 – 47 48 – 51 52 – 55
\[ S_m(X)\] \[ \frac{1}{9} \] \[ \frac{2}{9} \] \[ \frac{5}{9} \] \[ \frac{7}{9} \] \[ \frac{9}{9} \] \[ \frac{9}{9} \] \[ \frac{9}{9} \] \[ \frac{9}{9} \]
\[ S_n(X)\] \[ \frac{0}{10} \] \[ \frac{0}{10} \] \[ \frac{0}{10} \] \[ \frac{1}{10} \] \[ \frac{3}{10} \] \[ \frac{6}{10} \] \[ \frac{8}{10} \] \[ \frac{10}{10} \]
\[ |S_m(X)- S_n(X)|\] 0,111 0,222 0,556 0,678 0,7 0,4 0,2 0

Selisih terbesar antara dua distribusi kumulatif | Sm(x) – Sn(x) | ialah 0,7

Dengan demikian, m ร— n ร— Dm,n = (9) ร— (10) ร— (0,7) = 63


Wilayah Kritis

n1 (subjek kelas 11) = 9

n2 (subjek kelas 7) = 10

Karena dan n1 atau n2 โ‰ค 25 dengan n1 โ‰  n2 maka dapat menggunakan tabel Li dan Lii (siegel & castellan)

Dengan menggunakan tabel Lii, diperoleh nilai kritis untuk ฮฑ = 1% adalah 63


Keputusan

D โ‰ฅ nilai tabel maka diperoleh keputusan tolak H0


Kesimpulan

Dengan signifikansi 1% dan jumlah sampel yang digunakan, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan dalam proporsi kesalahan yang dibuat dalam mengulang pelajaran pada paruh pertama antara siswa kelas 11 dan siswa kelas 7.


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Non Parametrik 2 Kelompok Sampel, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up