๐ Daftar Isi
Uji Kolmogorov-Smirnov dua sampel dikembangkan oleh Smirnov (1939). Uji ini juga membawa nama Kolmogorov karena kemiripannya dengan uji satu-sampel yang dikembangkan oleh Kolmogorov (1933). Digunakan untuk ukuran sampel yang lebih kecil (n โค 100) dan data bersifat kontinyu. Skala data minimal pada uji Kolmogorov Smirnov ialah ordinal untuk data dua sampel independen.
Prosedur Uji
Hipotesis
Dua arah
H0: F1(x) = F2(x)
H1: F1(x) โ F2(x)
Satu arah (sisi kanan)
H0: F1(x) โค F2(x)
H1: F1(x) > F2(x)
Satu arah (sisi kiri)
H0: F1(x) โฅ F2(x)
H1: F1(x) < F2(x)
Statistik Uji
Dua arah
D = maks | S1(x) – S2(x) |
Satu arah (sisi kanan)
D = maks ( S1(x) – S2(x) )
Satu arah (sisi kiri)
D = maks ( S2(x) – S1(x) )
Keterangan :
S1(x), S2(x) = fungsi distribusi kumulatif dari sampel
Wilayah Kritis
- Apabila n1 atau n2 โค 40 (n1 = n2) maka gunakan tabel L
- Apabila n1 atau n2 โค 25 (n1 โ n2) maka gunakan tabel Li dan Lii (siegel & castellan)
- Untuk uji 2 arah, apabila n1 atau n2 > 40 maka gunakan tabel M
- Untuk uji 1 arah, pendekatan Chisquare (db = 2) > 25
Keputusan
Tolak H0 apabila D โฅ nilai tabel
Contoh Soal
Seorang peneliti ingin membandingkan pelajaran merangkai dari 10 siswa kelas 7 dengan pelajaran merangkai dari 9 siswa kelas 11. Hipotesis dari peneliti adalah persentase kesalahan kelompok yang lebih tua (Kelas 11) berbeda dibanding kelompok yang lebih muda (kelas 7). Gunakan taraf nyata 1 % untuk membuktikan hipotesa dari peneliti. Hasil penelitian sebagai berikut:
Subjek Kelas 11 | Subjek Kelas 7 |
---|---|
35,2 | 39,1 |
39,2 | 41,2 |
40,9 | 45,2 |
38,1 | 46,2 |
34,4 | 48,4 |
29,1 | 48,7 |
41,8 | 55,0 |
24,3 | 40,6 |
32,4 | 52,1 |
47,2 |
Penyelesaian
Hipotesis
H0: tidak ada perbedaan dalam proporsi kesalahan yang dibuat dalam mengulang pelajaran pada paruh pertama antara siswa kelas 11 dan siswa kelas 7.
H1 : ada perbedaan dalam proporsi kesalahan yang dibuat dalam mengulang pelajaran pada paruh pertama antara siswa kelas 11 dan siswa kelas 7.
Tingkat Signifikansi
Statistik Uji
Kasus ini merupakan contoh uji hipotesis dua arah, maka pengujian yang akan digunakan pada data adalah Uji Kolmogorov-Smirnov dua sampel dua arah.
D = | S1(x) – S2(x) |
Statistik Hitung
Persentasi Total Kesalahan di Paruh Pertama | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
24 – 27 | 28 – 31 | 32 – 35 | 36 – 39 | 40 – 43 | 44 – 47 | 48 – 51 | 52 – 55 | |
\[ S_m(X)\] | \[ \frac{1}{9} \] | \[ \frac{2}{9} \] | \[ \frac{5}{9} \] | \[ \frac{7}{9} \] | \[ \frac{9}{9} \] | \[ \frac{9}{9} \] | \[ \frac{9}{9} \] | \[ \frac{9}{9} \] |
\[ S_n(X)\] | \[ \frac{0}{10} \] | \[ \frac{0}{10} \] | \[ \frac{0}{10} \] | \[ \frac{1}{10} \] | \[ \frac{3}{10} \] | \[ \frac{6}{10} \] | \[ \frac{8}{10} \] | \[ \frac{10}{10} \] |
\[ |S_m(X)- S_n(X)|\] | 0,111 | 0,222 | 0,556 | 0,678 | 0,7 | 0,4 | 0,2 | 0 |
Selisih terbesar antara dua distribusi kumulatif | Sm(x) – Sn(x) | ialah 0,7
Dengan demikian, m ร n ร Dm,n = (9) ร (10) ร (0,7) = 63
Wilayah Kritis
n1 (subjek kelas 11) = 9
n2 (subjek kelas 7) = 10
Karena dan n1 atau n2 โค 25 dengan n1 โ n2 maka dapat menggunakan tabel Li dan Lii (siegel & castellan)
Dengan menggunakan tabel Lii, diperoleh nilai kritis untuk ฮฑ = 1% adalah 63
Keputusan
D โฅ nilai tabel maka diperoleh keputusan tolak H0
Kesimpulan
Dengan signifikansi 1% dan jumlah sampel yang digunakan, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan dalam proporsi kesalahan yang dibuat dalam mengulang pelajaran pada paruh pertama antara siswa kelas 11 dan siswa kelas 7.
Materi Lengkap
Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Non Parametrik 2 Kelompok Sampel, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.