Metode Statistika II : Uji Kruskal Wallis

📋 Daftar Isi

Kruskal Wallis merupakan alternatif pengujian menggunakan ANOVA One Way apabila asumsi kenormalan ingin dihindari. Kruskal wallis berguna untuk mengetahui apakah k-sampel independen berasal dari populasi yang identik. Pada uji Kruskal Wallis, skala pengukuran minimal adalah ordinal.

Prosedur Pengujian Kruskal Wallis

Hipotesis

H₀ : 𝑀₁ = 𝑀₂= 𝑀₃ = ⋯ = 𝑀_𝑘 (k kelompok memiliki distribusi populasi yang sama)

H₁ : 𝑀𝑖 ≠ 𝑀𝑗 (minimal ada satu kelompok tidak memiliki distribusi populasi yang sama)

Statistik Uji

Statistik uji Kruskal Wallis (H)

\[ H = \frac{12}{n(n+1)} \sum^{k}_{i=1} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(n+1) \]

Keterangan :

n = total observasi pada semua kelompok sampel

k = banyaknya kelompok sampel

R_i = jumlah ranking observasi pada setiap kelompok sampel ke-i

n_i = banyaknya observasi pada kelompok ke-i

Statistik H dapat dihampiri dengan sangat baik oleh sebaran Chi-Square dengan k-1 derajat bebas bila H₀ benar dan bila setiap kelompok terdiri dari minimal 5 observasi.

Ranking Kembar

Ketika terdapat nilai yang sama, maka nilai yang sama tersebut diberi ranking rata-rata. Untuk mengoreksi pengaruh ranking yang sama, maka penghitungan H menggunakan faktor koreksi menjadi

\[ H^* = \frac{H}{1- \frac{\sum^{g}_{i=1} (t_{i}^{3} – t_i) }{n^3 – n} } \]

Keterangan :

g = banyaknya kelompok ranking yang sama

t_i= banyaknya ranking yang kembar di kelompok ke-i

n = total sampel

Keputusan

(1) Apabila ni ≤ 5 dan k =3

Tolak H₀ jika:

H_hitung> H_tabel

atau

p-value ≤ α

(2) Apabila tabel Kruskal Wallis tidak dapat digunakan, atau jika minimal pada suatu kelompok n_i > 5 atau k ≠3

Tolak H₀ jika:

\[ H_{hitung} > \chi^{2}_{k-1} (\alpha) \]

Prosedur Perbandingan Berganda Kruskal Wallis

Ketika Uji Kruskal-Walis memberikan penolakan terhadap H₀, selanjutnya kita bisa meyelidiki lebih lanjut median kelompok mana yang berbeda dengan prosedur perbandingan berganda uji Kruskall-Wallis yang disebut uji Dunn

Hipotesis

H₀: M_i = 𝑀_𝑗

H₁ : 𝑀_𝑖 ≠ 𝑀_𝑗

Statistik Uji

\[ | \bar{R}_i – \bar{R}_j | \]

Keterangan :

\[ \bar{R}_i = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-i \]

\[ \bar{R}_j = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-j \]

Keputusan

Tolak H₀ jika :

\[ | \bar{R}_i – \bar{R}_j | > Z_{\frac{\alpha}{k(k-1)} } \sqrt{ \frac{n(n+1)}{12} \left ( \frac{1}{n_i} + \frac{1}{n_j} \right ) } \]

Keterangan :

\[ \bar{R}_i = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-i \]

\[ \bar{R}_j = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-j \]

Ranking Kembar

Jika terdapat Ties (ranking kembar), tolak H₀ jika :

\[ | \bar{R}_i – \bar{R}_j | > Z_{\frac{\alpha}{k(k-1)} } \sqrt{\frac{n(n^2 +1) – \sum^{g}_{i=1} (t_i^{3} – t) }{12(n-1)} \left ( \frac{1}{n_i} + \frac{1}{n_j} \right ) } \]

Keterangan :

\[ \bar{R}_i = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-i \]

\[ \bar{R}_j = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-j \]