fbpx

Metode Statistika II : Uji Kruskal Wallis

Kruskal Wallis merupakan alternatif pengujian menggunakan ANOVA One Way apabila asumsi kenormalan ingin dihindari. Kruskal wallis berguna untuk mengetahui apakah k-sampel independen berasal dari populasi yang identik. Pada uji Kruskal Wallis, skala pengukuran minimal adalah ordinal.


Prosedur Pengujian Kruskal Wallis

Hipotesis

H0 : ๐‘€1 = ๐‘€2 = ๐‘€3 = โ‹ฏ = ๐‘€๐‘˜ (k kelompok memiliki distribusi populasi yang sama)

H1 : ๐‘€๐‘– โ‰  ๐‘€๐‘— (minimal ada satu kelompok tidak memiliki distribusi populasi yang sama)


Statistik Uji

Statistik uji Kruskal Wallis (H)

\[ H = \frac{12}{n(n+1)} \sum^{k}_{i=1} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(n+1) \]

Keterangan :

n = total observasi pada semua kelompok sampel

k = banyaknya kelompok sampel

Ri = jumlah ranking observasi pada setiap kelompok sampel ke-i

ni = banyaknya observasi pada kelompok ke-i

Statistik H dapat dihampiri dengan sangat baik oleh sebaran Chi-Square dengan k-1 derajat bebas bila H0 benar dan bila setiap kelompok terdiri dari minimal 5 observasi.


Ranking Kembar

Ketika terdapat nilai yang sama, maka nilai yang sama tersebut diberi ranking rata-rata. Untuk mengoreksi pengaruh ranking yang sama, maka penghitungan H menggunakan faktor koreksi menjadi

\[ H^* = \frac{H}{1- \frac{\sum^{g}_{i=1} (t_{i}^{3} – t_i) }{n^3 – n} } \]

Keterangan :

g = banyaknya kelompok ranking yang sama

ti = banyaknya ranking yang kembar di kelompok ke-i

n = total sampel


Keputusan

(1) Apabila ni โ‰ค 5 dan k =3

Tolak H0 jika:

Hhitung > Htabel

atau

p-value โ‰ค ฮฑ

(2) Apabila tabel Kruskal Wallis tidak dapat digunakan, atau jika minimal pada suatu kelompok ni > 5 atau k โ‰ 3

Tolak H0 jika:

\[ H_{hitung} > \chi^{2}_{k-1} (\alpha) \]

Prosedur Perbandingan Berganda Kruskal Wallis

Ketika Uji Kruskal-Walis memberikan penolakan terhadap H0, selanjutnya kita bisa meyelidiki lebih lanjut median kelompok mana yang berbeda dengan prosedur perbandingan berganda uji Kruskall-Wallis yang disebut uji Dunn

Hipotesis

H0 : Mi = ๐‘€๐‘—

H1 : ๐‘€๐‘– โ‰  ๐‘€๐‘—


Statistik Uji

\[ | \bar{R}_i – \bar{R}_j | \]

Keterangan :

\[ \bar{R}_i = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-i \]
\[ \bar{R}_j = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-j \]

Keputusan

Tolak H0 jika :

\[ | \bar{R}_i – \bar{R}_j | > Z_{\frac{\alpha}{k(k-1)} } \sqrt{ \frac{n(n+1)}{12} \left ( \frac{1}{n_i} + \frac{1}{n_j} \right ) } \]

Keterangan :

\[ \bar{R}_i = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-i \]
\[ \bar{R}_j = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-j \]

Ranking Kembar

Jika terdapat Ties (ranking kembar), tolak H0 jika :

\[ | \bar{R}_i – \bar{R}_j | > Z_{\frac{\alpha}{k(k-1)} } \sqrt{\frac{n(n^2 +1) – \sum^{g}_{i=1} (t_i^{3} – t) }{12(n-1)} \left ( \frac{1}{n_i} + \frac{1}{n_j} \right ) } \]

Keterangan :

\[ \bar{R}_i = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-i \]
\[ \bar{R}_j = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-j \]

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Non Parametrik k Kelompok Sampel, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up