fbpx

Metode Statistika II : Contoh Soal & Pembahasan Uji Kruskal Wallis

Dalam suatu percobaan biologi, 3 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut (dalam milimeter) dicatat dari tanaman yang hidup. Apakah terdapat perbedaan pertumbuhan tanaman diantara ketiga konsentrasi bahan kimia tersebut? Gunakan tingkat signifikansi 5% dengan asumsi kenormalan tidak terpenuhi.

Konsentrasi 1 Konsentrasi 2 Konsentrasi 3
96 82 115
128 124 149
83 132 166
61 135 147
101 109

Penyelesaian

Hipotesis

H0 : ๐‘€1 = ๐‘€2 = ๐‘€3

(pertumbuhan tanaman pada ketiga konsentrasi tersebut sama)

H1 : ๐‘€๐‘– โ‰  ๐‘€๐‘—

(minimal terdapat satu konsentrasi yang menghasilkan pertumbuhan tanaman yang berbeda)


Tingkat Signifikansi

ฮฑ = 5%


Statistik Uji

Statistik uji Kruskal Wallis (H)

\[ H = \frac{12}{n(n+1)} \sum^{k}_{i=1} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(n+1) \]

Statistik Hitung

Konsentrasi 1 Konsentrasi 2 Konsentrasi 3
96 82 115
128 124 149
83 132 166
61 135 147
101 109
Konsentrasi 1 (rank) Konsentrasi 2 (rank) Konsentrasi 3 (rank)
4 2 7
9 8 13
3 10 14
1 11 12
5 6
R1 = 22 R2 = 37 R3 = 46

Dengan mempergunakan tabel Kruskall Walls, dengan nilai ๐‘›๐‘– berturut-turut adalah 5,5,4 dan Hhitung= 6,4 maka nilai P-value berada antara 0,01 dan 0,049.

Oleh karena P-Value (0,049) < ฮฑ (0,05), maka diperoleh keputusan tolak H0.


Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi 5% dan jumlah sampel yang digunakan, cukup bukti untuk menunjukkan bahwa terdapat perbedaan pertumbuhan tanaman minimal pada salah satu jenis konsentrasi.


Uji Perbandingan Berganda

Berdasarkan pengujian sebelumnya, kita memperoleh keputusan tolak H0. Sehingga kita perlu menyelidiki lebih lanjut menggunakan uji perbandingan berganda Kruskal Wallis.

Hipotesis

H0 : Mi = ๐‘€๐‘—

H1 : ๐‘€๐‘– โ‰  ๐‘€๐‘—


Statistik Uji

\[ | \bar{R}_i – \bar{R}_j | \]

Keterangan :

\[ \bar{R}_i = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-i \]
\[ \bar{R}_j = rata-rata ~ peringkat~ untuk~perlakuan~ke-j \]

Wilayah Kritis

\[ Z_{\frac{\alpha}{k(k-1)} } \sqrt{ \frac{n(n+1)}{12} \left ( \frac{1}{n_i} + \frac{1}{n_j} \right ) } \]

Agar lebih mudah dalam perhitungannya, kita dapat mencari nilai Zฮฑ/(k(k-1)) terlebih dahulu.

\[ Z_{ \frac{0,05}{ 3(2)} } = Z_{0,0083} \\ = 2,395 \]

Pembanding untuk perlakuan antara konsentrasi 3 & 2 dan antara konsentrasi 3 & 1:

\[ = 2,395 \sqrt{ \frac{14(15)}{12} \left ( \frac{1}{5} + \frac{1}{4} \right ) } \]
\[ = 2,395 (\sqrt{7,875} ) = 6,721 \]

Pembanding untuk perlakuan konsentrasi 2 & 1:

\[ = 2,395 \sqrt{ \frac{14(15)}{12} \left ( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \right ) } \]
\[ = 2,395 (\sqrt{7} ) = 6,336 \]

Statistik Hitung

Konsentrasi 1 (rank) Konsentrasi 2 (rank) Konsentrasi 3 (rank)
4 2 7
9 8 13
3 10 14
1 11 12
5 6
R1 = 22 R2 = 37 R3 = 46

Rata-rata ranking setiap konsentrasi :

\[ \bar{R}_1 = \frac{22}{5} = 3,3 \]
\[ \bar{R}_2 = \frac{37}{5} = 7,4 \]
\[ \bar{R}_3 = \frac{46}{4} = 11,5 \]

Hitung statistik ujinya :

\[ | \bar{R}_3 – \bar{R}_2| = |11,5 – 7,4| = 3,1 \]
\[ | \bar{R}_3 – \bar{R}_1| = |11,5 – 4,1| = 7,4 \]
\[ | \bar{R}_2 – \bar{R}_1| = |7,4 – 4,1| =3,3\]

Keputusan

\[ | \bar{R}_3 – \bar{R}_2| < 6,721 \]

Keputusan : gagal tolak H0

\[ | \bar{R}_3 – \bar{R}_1| > 6,721 \]

Keputusan : tolak H0

\[ | \bar{R}_2 – \bar{R}_1| < 6,336 \]

Keputusan : gagal tolak H0


Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi 5%, pasangan konsentrasi 3 & 1 menunjukkan efek pertumbuhan tanaman yang berbeda, sedangkan pasangan lainnya tidak.


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Non Parametrik k Kelompok Sampel, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up