Metode Statistika II : Uji Friedman

📋 Daftar Isi

Uji Friedman merupakan alternatif dari uji ANOVA Two way apabila ingin menghindari asumsi kenormalan atau bila kenormalan tidak terpenuhi. Uji Friedman berguna untuk menguji apakah k kelompok sampel dependen memiliki distribusi populasi yang sama.

Asumsi yang digunakan pada uji Friedman meliputi :

Data terdiri dari n kelompok sampel yang saling bebas dengan k perlakuan
Tidak ada interaksi antara kelompok dan perlakuan

Prosedur Uji Friedman

Hipotesis

H₀ : 𝑀₁= 𝑀₂ =… = 𝑀_𝑘

Median peringkat untuk semua perlakuan adalah sama

H₁ : 𝑀_𝑖 ≠ 𝑀_𝑗

Minimal ada satu median perlakuan yang berbeda

Statistik Uji

\[ \chi_r^2 = \frac{12}{nk(k+1)} \sum^{k}_{i=1} (R_i^2) – 3n(k+1) \]

Keterangan :

n = total observasi pada setiap kelompok perlakuan

k = banyaknya kelompok/kategori perlakuan

R_i = jumlah ranking seluruh observasi pada setiap kelompok sampel ke-i

𝜒²_r menghampiri distribusi 𝜒²_{𝛼,𝑘−1} dengan derajat bebas k-1

Ranking Kembar (Tied Observation)

Ketika terdapat nilai yang sama, maka nilai yang sama tersebut diberi rangking rata-rata. Untuk mengoreksi pengaruh rangking yang sama, maka penghitungan H menggunakan faktor koreksi menjadi:

\[ \chi_{koreksi}^2 = \chi_r^{2} \frac{nk(k^2 -1)}{nk(k^2 -1) – \sum^{g}_{i=1} (t_i^3 – t_i) } \]

Keterangan :

g = banyaknya kelompok peringkat yang sama

t_i = banyaknya ranking yang kembar di kelompok ke-i

n = total sampel

Statistik Hitung

Langkah mencari nilai statistik uji :

Bentuk data dalam bentuk tabel dua arah (baris adalah observasi, kolom adalah jenis perlakuan yang menyebabkan terbentuknya kelompok)
Tentukan peringkat masing-masing observasi berdasarkan nilai observasi atau pada keseluruhan kategori perlakuannya (i = 1, 2, …, k), k adalah total kategori perlakuan atau jumlah kelompok perlakuan
Untuk nilai observasi yang sama, berikan peringkat rata-ratanya.
Setelah semua observasi selesai di-ranking, jumlahkan rangking dalam setiap kategori perlakuan/kelompok.
Lambangkan jumlah peringkat perlakuan ke-i dengan R_i

Keputusan

Gunakan tabel friedman Two Way ANOVA by Rank di buku Sydney, jika:

2 ≤ n ≤ 9 dan k =3
2 ≤ n ≤ 4 dan k = 4

Tolak H₀ jika 𝜒²_r > Tabel Friedman two way Anova By Ranks

Gunakan Tabel Chi Square, jika n dan k tidak tercakup pada tabel Friedman di buku Sydney

Tolak H₀ jika 𝜒²_r > 𝜒²_𝑣(𝛼)dengan derajat bebas v = k – 1

Prosedur Perbandingan Ganda Uji Friedman

Apabila keputusan dari uji Friedman adalah tolak H₀, maka kita bisa meyelidiki lebih lanjut median kelompok mana yang berbeda dengan prosedur perbandingan berganda uji Friedman.