Metode Statistika II : Contoh Soal dan Pembahasan Uji Friedman

📋 Daftar Isi

Hall dkk membandingkan tiga metode penentuan nilai serum amilase pada 9 pasien dengan pankreatitis. Hasilnya ditunjukkan pada Tabel berikut ini. Kemudian ingin diketahui apakah dengan tiga metode penentuan nilai serum amilase tersebut, menunjukkan tidak ada perbedaan penentuan nilai serum amilase yang dihasilkan oleh ketiga metode tersebut. Ujilah dugaan tersebut dengan asumsi kenormalan tidak dipenuhi pada data tersebut. Gunakan taraf pengujian (𝛼) = 5%

Pasien	Metode A	Metode B	Metode C
1	4000	3210	6120
2	1600	1040	2410
3	1600	647	2210
4	1200	570	2060
5	840	445	1400
6	352	156	249
7	224	155	224
8	200	99	208
9	184	70	227

Penyelesaian

Hipotesis

H₀: 𝑀₁ = 𝑀₂ = 𝑀₃

(ketiga metode penentuan nilai amilase serum pada pasien-pasien penderita pankreatitis memberikan hasil yang tidak berbeda)

H₁: 𝑀_𝑖 ≠ 𝑀_𝑗

(minimal ada satu metode penentuan nilai-nilai amilase serum pada pasien-pasien penderita pankreatitis yang memberikan hasil berbeda)

Tingkat Signifikansi

α = 5%

Statistik Uji

Statistik uji yang digunakan :

\[ \chi^2_r = \frac{12}{nk(k+1)} \sum^{k}_{i=1} (R_i^2) – 3n(k+1) \]

\[ \chi^2_r(koreksi) = \chi^2_r \frac{nk(k^2 -1)}{nk(k^2-1) -\sum^{g}_{i=1} (t_i^3 – t_i) } \]

Wilayah Kritis

\[ \chi^{2}_{0,05;2} = 5,99 \]

Statistik Hitung

Lakukan pemeringkatan data per pasien (baris)

Pasien	Rank Metode A	Rank Metode B	Rank Metode C
1	2	1	3
2	2	1	3
3	2	1	3
4	2	1	3
5	2	1	3
6	3	1	2
7	2,5	1	2,5
8	2	1	3
9	2	1	3
Jumlah	19,5	9	25,5

\[ \chi^2_r = \frac{12}{9(3)(3+1)} \times [(19,5^2 + 9^2 + 25,5^2 ) – 3(9)(3+1)] \]

\[ \chi^{2}_r = 15,5 \]

Karena terdapat angka yang sama, maka hitung kembali menggunakan faktor koreksi.

\[ \chi^2_r (koreksi) = 15,5 \times \frac{9(3)(3^2 -1)}{9(3)(3^2 -1) – (2^3 -2)} \]

\[ \chi^2_r (koreksi) = 15,94 \]

Keputusan

Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh bahwa :

\[ \chi^2_r > \chi^2_{\alpha;v} \]

Sehingga keputusannya ialah Tolak H₀

Kesimpulan

Pada tingkat signifikansi 5% dan jumlah sampel yang digunakan, cukup bukti untuk menyatakan bahwa minimal terdapat 1 metode penentuan nilai-nilai amilase serum pada pasien-pasien penderita pankreatitis memberikan hasil yang berbeda.

Karena diperoleh keputusan Tolak H₀, Sobat Statistik bisa melanjutkan proses uji menggunakan Uji Perbandingan Ganda Friedman untuk mengetahui metode mana yang memberikan hasil berbeda dalam penentuan nilai-nilai amilase serum pada pasien penderita pankreatitis. Selamat mencoba!