Metode Statistika II : Uji Korelasi Parsial Kendall Tau

📋 Daftar Isi

Koefisien Korelasi Parsial Kendall Tau digunakan untuk mengukur perbedaan tingkat kesesuaian ranking antara lebih dari 2 variabel dimana salah satu variabel sebagai kontrol dari variabel lainnya. Skala data yang digunakan minimal merupakan skala ordinal.

Prosedur Uji Korelasi Parsial Kendall Tau

Hipotesis

(a) Dua arah

H₀ : τ_xy,z= 0

H₁ : τ_xy,z≠ 0

(b) Satu arah (sisi kanan)

H₀ : τ_xy,z≤ 0

H₁ : τ_xy,z> 0

H₀ : τ_xy,z≥ 0

H₁ : τ_xy,z< 0

Tingkat Signifikansi

Tetapkan tingkat signifikansi (α) yang digunakan pada proses uji.

Wilayah Kritis

(a) Dua arah

Tolak H₀ jika:

\[ \tau_{xy,z} > \tau_{1- \frac{\alpha}{2}; n }\]

(b) Satu arah (sisi kanan)

Tolak H₀ jika:

\[ \tau_{xy,z}>\tau_{1- \alpha; n }\]

Tolak H₀ jika:

\[ \tau_{xy,z}< – \tau_{1- \alpha; n }\]

Keterangan:

Nilai τ tabel didapatkan dari tabel estimates of the quantiles of Kendall’s partial rank correlation coefficient (Wayne Daniel, 1990)

Statistik Uji

\[ \tau_{xy,z} = \frac{\tau_{xy} – \tau_{xz} \tau_{yz} } {\sqrt{[1- \tau_{xz}^2] [1- \tau_{yz}^2] } } \]

Rumus τ_xy τ_xz dan τ_yz sebagai berikut:

\[ \tau_{xy} = \frac{S}{\frac{1}{2} n(n-1) } \]

\[ \tau_{xz} = \frac{S}{\frac{1}{2} n(n-1) } \]

\[ \tau_{yz} = \frac{S}{\frac{1}{2} n(n-1) } \]

Keterangan :

τ_xy,z: korelasi parsial Kendall antara x dan y ketika z konstan

τ_xy : korelasi antara x dan y

τ_xz: Korelasi antara x dan z

τ_yz : Korelasi antara y dan z

n : jumlah sampel

S : C – D

C : jumlah pasangan konkordansi

D : jumlah pasangan diskordansi

Statistik Hitung

Nilai statistik hitung diperoleh berdasarkan perhitungan menggunakan rumus statistik uji.

Keputusan

Buat keputusan, apakah Tolak H₀ atau gagal Tolak H₀ berdasarkan hasil statistik hitung dan τ tabel.

Kesimpulan

Buat kesimpulan berdasarkan keputusan yang diperoleh. Cantumkan juga tingkat signifikansi dan jumlah sampel yang digunakan pada proses uji.

Penjelasan Prosedur Uji Korelasi Parsial Kendall Tau

🔹 Tentukan x dan y dimana dua variabel yang relasinya akan ditentukan, dan misalkan Z adalah variabel yang konstan.

🔹 Buatlah Tabel Parsial untuk dua variabel (xy, yz, xz).

🔹 Hitung nilai 𝜏𝑥𝑦, 𝜏𝑦𝑧, 𝜏𝑥𝑧 dengan prosedur yang telah ditentukan:

Nilai observasi dari variabel yang akan diukur hubungannya diberi ranking dari urutan terbesar atau terkecil. Apabila ranking sama, maka ambil nilai rata-ratanya.
Tentukan nilai patokan dari pasangan xy, yz dan yz berurut dengan menyusun nilai ranking dari secara berurutan. Dimulai dari pertama, kedua, dan seterusnya dalam menghitung nilai konkordansi dan diskordansi.
Untuk pasangan xz, bandingkan nilai x (bukan patokan) dengan x di sampingnya. Satu pasang nilai x dikatakan konkordan jika y di kanan lebih besar dari yang di kiri. Sebaliknya disebut diskordan. Tentukan nilai konkordansi (+1) dan nilai diskordansi ( -1) dari nilai-nilai ranking yang bukan patokan
Tentukan nilai statistik S dengan menjumlahkan setiap nilai konkordansi dan nilai diskordansi tersebut.
Hitung nilai τ

🔹 Hitung nilai dari Kendall partial rank correlation coefficient (𝜏_{𝑥𝑦,𝑧})