fbpx

Metode Statistika II : Uji Parameter Menggunakan Ancova

Analysis of covariance (Ancova) merupakan metode statistika yang mereduksi pengaruh kovariat pada rata-rata populasi (variabel dependen). Kovariat merupakan variabel yang menggambarkan perbedaan unit percobaan atau kondisi percobaan. Singkatnya, Ancova merupakan suatu teknik statistik yang
menggabungkan metode Regresi dan Anova yang sebelumnya sudah pernah kita bahas.

Ancova dapat mencakup satu atau lebih variabel prediktor kuantitatif. Variabel prediktor kuantitatif ini dikenal sebagai kovariat (variabel penyerta atau variabel kontrol) yang mewakili sumber varian yang diperkirakan mempengaruhi variabel dependen, namun belum dikontrol oleh prosedur percobaan (eksperimental).


Model Ancova

Bentuk dari model Ancova adalah sebagai berikut :

\[ y_{ij} = \mu + \tau_{i} + \beta X_{ij} + \varepsilon_{ij} \]

Keterangan :

yij = variabel dependen pada pengamatan ke-j dari populasi ke-i

ฮผ = rata-rata keseluruhan

ฯ„i = pengaruh populasi ke-i

ฮฒ = koefisien dari kovariat

xij = kovariat pada pengamatan ke-j dari populasi ke-i

ฮตij = galat acak pada pengamatan ke-j dari populasi ke-i


Asumsi

Terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada model Ancova, yakni sebagai berikut :

  • Populasi berdistribusi Normal
  • Antar populasi memiliki varian yang sama (varian konstan)
  • Sampel diambil secara acak dan antar amatan saling independen (sampel acak)

Tabel Ancova

Ancova membagi/mempartisi varian dan kovarian dengan Antara (between) dan Dalam (within) yang ditentukan oleh struktur populasi.

.tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-6k50{text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-nrix{text-align:center;vertical-align:middle}
Sumber Jumlah Kuadrat y Jumlah Perkalian Jumlah Kuadrat x
Antara Populasi \[B_{yy}\] \[B_{xy}\] \[B_{xx}\]
Dalam Populasi \[E_{yy}\] \[E_{xy}\] \[E_{xx}\]
Total \[S_{yy}\] \[S_{xy}\] \[S_{xx}\]

๐Ÿ”น Rumus untuk jumlah amatan yang sama

\[ B_{yy} = \sum^k_{i=1} \frac{y_{i.}^2}{n} – \frac{y_{..}^2}{ n_k} \]
\[ E_{yy} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} y_{ij}^2 – \sum^k_{i=1} \frac{y_{i.}^2}{n} \]
\[ S_{yy} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} y_{ij}^2 – \frac{y_{..}^2 }{nk} \]

\[ B_{xy} = \sum^k_{i=1} \frac{x_{i.} ~y_{i.}}{n} – \frac{x_{..} ~y_{..}}{nk} \]
\[ E_{xy} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} x_{ij}~ y_{ij} – \sum^k_{i=1} \frac{x_{i.}~ y_{i.}}{n} \]
\[ S_{xy} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} x_{ij} ~y_{ij} – \frac{x_{..} ~y_{..} }{nk} \]

\[ B_{xx} = \sum^k_{i=1} \frac{x_{i.}^2 }{n} – \frac{x_{..}^2}{nk} \]
\[ E_{xx} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} x_{ij}^2 – \sum^k_{i=1} \frac{x_{i.}^2}{n} \]
\[ S_{xx} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} x_{ij}^2 – \frac{x_{..}^2 }{nk} \]

๐Ÿ”น Rumus untuk jumlah amatan tidak sama

\[ B_{yy} = \sum^k_{i=1} \frac{y_{i.}^2}{n_i} – \frac{y_{..}^2}{ \sum^k_{i=1}n_i} \]
\[ E_{yy} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} y_{ij}^2 – \sum^k_{i=1} \frac{y_{i.}^2}{n_i} \]
\[ S_{yy} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} y_{ij}^2 – \frac{y_{..}^2 }{\sum^k_{i=1}n_i} \]

\[ B_{xy} = \sum^k_{i=1} \frac{x_{i.} ~y_{i.}}{n_i} – \frac{x_{..} ~y_{..}}{\sum^k_{i=1}n_i} \]
\[ E_{xy} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} x_{ij}~ y_{ij} – \sum^k_{i=1} \frac{x_{i.}~ y_{i.}}{n_i} \]
\[ S_{xy} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} x_{ij} ~y_{ij} – \frac{x_{..} ~y_{..} }{\sum^k_{i=1}n_i} \]

\[ B_{xx} = \sum^k_{i=1} \frac{x_{i.}^2 }{n_i} – \frac{x_{..}^2} {\sum^k_{i=1}n_i} \]
\[ E_{xx} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} x_{ij}^2 – \sum^k_{i=1} \frac{x_{i.}^2}{n _i} \]
\[ S_{xx} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} x_{ij}^2 – \frac{x_{..}^2 }{\sum^k_{i=1}n_i} \]

๐Ÿ”น Rumus Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) dan Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

\[ JKR_{\mu_i} = JKR_{full} – JKR_{reduced}\]
\[ = B_{yy} + \frac{E_{xy}^2}{E_{xx}} + \frac{S_{xy}^2}{S_{xx}} \]

dengan derajat bebas k-1


\[JKR_{\beta} = \frac{E_{xy}^2 }{E_{xx}} \]

dengan derajat bebas 1


\[JKG = E_{yy} – \frac{E_{xy}^2 }{E_{xx}} \]

dengan derajat bebas nk-k-1


Prosedur Uji

1. Kesamaan Rata-rata Populasi

Hipotesis

H0 : ฮผ1= ฮผ2 = … = ฮผk

H1 : ฮผi โ‰  ฮผl, โˆ€i โ‰  l dan i = l = 1,2,…,k

Tingkat Signifikansi

Tetapkan tingkat signifikansi (ฮฑ) yang digunakan pada proses uji.

Statistik Uji

Untuk jumlah amatan sama :

\[ F_{hit-1} = \frac{JKR_{\mu_i } / (k-1)}{JKG/ (nk – k -1)} \]

Untuk jumlah amatan tidak sama :

\[ F_{hit-1} = \frac{JKR_{\mu_i } / (k-1)}{JKG/ ( \sum^k_{i=1} n_i – k -1)} \]

Wilayah Kritis

Tolak H0 jika:

\[F_{hit-1} > F_{\alpha,k-1,nk -k -1} \]

atau jika :

p-value < ฮฑ

Statistik Hitung

Nilai statistik hitung diperoleh berdasarkan perhitungan menggunakan rumus statistik uji.

Keputusan

Buat keputusan, apakah Tolak H0 atau gagal Tolak H0 berdasarkan hasil statistik hitung dan statistik tabel.

Kesimpulan

Buat kesimpulan berdasarkan keputusan yang diperoleh. Cantumkan juga tingkat signifikansi dan jumlah sampel yang digunakan pada proses uji.


2. Koefisien dari Kovariat

Hipotesis

H0 : ฮฒ = 0

H1 : ฮฒ โ‰  0

Tingkat Signifikansi

Tetapkan tingkat signifikansi (ฮฑ) yang digunakan pada proses uji.

Statistik Uji

Untuk jumlah amatan sama :

\[ F_{hit-2} = \frac{JKR_{\beta } }{JKG/ (nk – k -1)} \]

Untuk jumlah amatan tidak sama :

\[ F_{hit-2} = \frac{JKR_{\beta } }{JKG/ (\sum^k_{i=1} n_i – k -1)} \]

Wilayah Kritis

Tolak H0 jika:

\[F_{hit-2} > F_{\alpha,1,nk -k -1} \]

atau jika :

p-value < ฮฑ

Statistik Hitung

Nilai statistik hitung diperoleh berdasarkan perhitungan menggunakan rumus statistik uji.

Keputusan

Buat keputusan, apakah Tolak H0 atau gagal Tolak H0 berdasarkan hasil statistik hitung dan statistik tabel.

Kesimpulan

Buat kesimpulan berdasarkan keputusan yang diperoleh. Cantumkan juga tingkat signifikansi dan jumlah sampel yang digunakan pada proses uji.


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Ancova, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up