fbpx

Metode Statistika II : Latihan Soal Ancova dan Pembahasan

Ambo merupakan seorang mahasiswa Politeknik Statistika STIS yang sedang menyelesaikan tugas akhir. Ia ingin mengetahui apakah olahraga lari, angkat beban, dan campuran kedua olahraga tersebut (lari dan angkat beban) berpengaruh terhadap kadar kolesterol dalam tubuh manusia. Di samping itu, untuk meyakinkan hasil penelitiannya, Ambo mempertimbangkan Tanpa olahraga sebagai kontrol dan tingkat signifikansi 5 persen.

Ambo mengambil sejumlah sampel acak dari mahasiswa juniornya yang ada di tingkat 2. Untuk menghemat biaya, Ambo mengambil 4 sampel acak dari kelas 2ST1, 2ST2, 2KS2 dan 2KS3 masing-masing berukuran 8, 8, 10, dan 5 mahasiswa. Pada tahap awal, Ambo mengukur kadar kolesterol pada ke-31 mahasiswa tersebut (pretest) dan 8 minggu kemudian (setelah olahraga dan tanpa olahraga), Ambo kembali mengukur kadar kolesterol semua mahasiswa tersebut (posttest). Hasil pengukuran kadar kolesterol sebagai berikut:

Kadar Kolestrol Sampel Mahasiswa 2ST1, 2ST2, 2KS2, dan 2KS3 pada Pretest dan Posttest
2ST1 (kontrol) y 75,0 72,5 62,0 60,0 53,0 53,0 65,0 63,5
x 75,0 55,0 54,5 54,0 70,5 51,0 76,0 69,0
2ST2 (lari) y 49,0 53,5 30,0 40,5 51,5 57,5 49,0 74,0
x 49,5 50,0 27,5 38,5 50,0 68,5 48,5 60,5
2KS2 (angkat beban) y 54,5 79,5 64,0 69,0 50,5 58,0 63,5 76,0 55,5 68,0
x 55,0 78,0 49,5 58,5 64,0 63,5 54,5 75,0 50,5 66,5
2KS3 (lari dan angkat beban) y 59,0 54,5 50,5 63,0 65,0
x 78,0 73,0 47,0 82,0

Penyelesaian

1. Kesamaan Rata-rata Kadar Kolesterol Mahasiswa Kelas 2ST1, 2ST2, 2KS2, dan 2KS3

Hipotesis

H0 : ฮผ1= ฮผ2 = ฮผ3 = ฮผ4

H1 : ฮผi โ‰  ฮผl, โˆ€i โ‰  l dan i = l = 1,2,3,4

Tingkat Signifikansi

ฮฑ = 5%

Statistik Uji

Diketahui :

k = 4

\[ \sum^k_{i=1} n_i = 31\]

Menggunakan rumus statistik uji Fhit-1 untuk jumlah amatan tidak sama

\[ F_{hit-1} = \frac{JKR_{\mu_i } / (k-1)}{JKG/ (\sum^k_{i=1} n_i – k -1)} \]
\[ F_{hit-1} = \frac{JKR_{\mu_i } / (3)}{JKG/ 26} \]

Wilayah Kritis

Tolak H0 jika:

\[F_{hit-1} > F_{0,05 ; 3 ;26} \]
\[ F_{hit-1} > 2,98\]

atau jika :

p-value < ฮฑ

Statistik Hitung

Pada tahap ini, silakan coba hitung sendiri ya! Kemudian cocokkan hasilmu dengan masing-masing nilai berikut :

\[ B_{yy} = \sum^k_{i=1} \frac{y_{i.}^2}{n_i} – \frac{y_{..}^2}{ \sum^k_{i=1}n_i} \\ = 922,6\]
\[ S_{yy} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} y_{ij}^2 – \frac{y_{..}^2 }{\sum^k_{i=1}n_i} \\ = 3455,7 \]

\[ B_{xy} = \sum^k_{i=1} \frac{x_{i.} ~y_{i.}}{n} – \frac{x_{..} ~y_{..}}{\sum^k_{i=1}n_i} \\ = 877,4\]
\[ S_{xy} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} x_{ij} ~y_{ij} – \frac{x_{..} ~y_{..} }{\sum^k_{i=1}n_i} \\ = 2727,5\]

\[ B_{xx} = \sum^k_{i=1} \frac{x_{i.}^2 }{n} – \frac{x_{..}^2} {\sum^k_{i=1}n_i} \\ = 1407,3 \]
\[ S_{xx} = \sum^k_{i=1} \sum^n_{j=1} x_{ij}^2 – \frac{x_{..}^2 }{\sum^k_{i=1}n_i} \\ = 4907,1 \]

Nilai Eyy dapat diperoleh dengan menghitung :

\[ E_{yy} = S_{yy} – B_{yy} \]

Berlaku juga untuk mencari nilai Exy dan Exx

Setelah semua nilai dari masing-masing sumber keberagaman diketahui, tahap selanjutnya adalah merepresentasikan nilai-nilai tersebut dalam Tabel Ancova.

Sumber Jumlah Kuadrat y Jumlah Perkalian Jumlah Kuadrat x
Antara Populasi 922,6 877,4 1407,3
Dalam Populasi 2533,1 1850,1 3499,8
Total 3455,7 2727,5 4907,1

Sebelum menghitung nilai statistik uji Fhit-1, kita perlu mencari nilai JKRฮผi dan JKG

\[ JKR_{\mu_i}= B_{yy} + \frac{E_{xy}^2}{E_{xx}} + \frac{S_{xy}^2}{S_{xx}} \]
\[ = 922,6 + \frac{(1850,1)^2}{3499,8} – \frac{(2727,5)^2}{4907,1} = 384,6 \]
\[JKG = E_{yy} – \frac{E_{xy}^2 }{E_{xx}} \]
\[ = 2533,1 – \frac{(1850,1)^2}{3499,8} = 1555\]

Sehingga sekarang kita bisa menghitung nilai Fhit-1

\[ F_{hit-1} = \frac{JKR_{\mu_i } / (3)}{JKG/ 26} \]
\[ = \frac{384,6/3}{1555/26} = 2,14\]

Keputusan

Dikarenakan Fhit-1 < F0,05;3;26 maka keputusan yang kita peroleh ialah Gagal Tolak H0

Kesimpulan

Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5% dan jumlah sampel sebanyak 31 sampel, dapat dinyatakan bahwa tidak ada perbedaan rata-rata kadar kolesterol dalam tubuh manusia antara kelompok olahraga lari, angkat beban, campuran lari dan angkat beban, dan kelompok tanpa olahraga.


2. Koefisien dari Kovariat

Hipotesis

H0 : ฮฒ = 0

H1 : ฮฒ โ‰  0

Tingkat Signifikansi

ฮฑ = 5%

Statistik Uji

Diketahui :

k = 4

\[ \sum^k_{i=1} n_i = 31\]

Menggunakan rumus statistik uji Fhit-2 untuk jumlah amatan tidak sama

\[ F_{hit-2} = \frac{JKR_{\beta } }{JKG/ (\sum^k_{i=1} n_i – k -1)} \]
\[ = \frac{JKR_{\beta}}{JKG/26}\]

Wilayah Kritis

Tolak H0 jika:

\[F_{hit-2} > F_{0,05;1;26} \]
\[ F_{hit-2} > 4,23\]

atau jika :

p-value < ฮฑ

Statistik Hitung

Sebelum kita mendapatkan nilai Fhit-2, kita perlu mencari nilai JKG dan JKRฮฒ

\[JKR_{\beta} = \frac{E_{xy}^2 }{E_{xx}} \\= \frac{(1850,1)^2}{3499,8} \\= 978,1\]

Kita sudah mendapatkan nilai JKG dari hasil perhitungan sebelumnya, yakni JKG = 1555

\[ F_{hit-2}= \frac{JKR_{\beta}}{JKG/26} \\ = \frac{978,1}{1555/26 } \\ = 16,35\]

Keputusan

Dikarenakan Fhit-2 > F0,05;1;26 maka keputusan yang kita peroleh ialah Tolak H0

Kesimpulan

Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5% dan jumlah sampel sebanyak 31 sampel, dapat dinyatakan bahwa kadar kolesterol dalam tubuh manusia pada saat pretest berpengaruh terhadap kadar kolesterol pada saat posttest.


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Ancova, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up