📋 Daftar Isi
Keterangan Notasi
\[ \sum_{h=1}^{L} N_h = N \]
\[ W_h = \frac{N_h}{N} \]
\[ \sum_{h=1}^{L} n_h = n \]
\[ f_h = \frac{n_h}{N_h} \]
- yhi : Nilai karakteristik unit ke-i strata ke-h
- N : Jumlah populasi
- Nh : Jumlah populasi di strata ke-h
- Wh : Penimbang strata ke-h (stratum weight)
- n : Jumlah sampel
- nh : Jumlah sampel di strata ke-h
- fh : Fraksi sampling strata ke-h
- L : Banyaknya subpopulasi atau strata
Populasi
Rata-rata
- Rata-rata karakteristik populasi di strata ke-h
\[ \bar{Y} = \frac{1}{N_h} \sum_{i=1}^{N_h} Y_{hi} \]
- Rata-rata karakteristik populasi
\[ \bar{Y} = \frac{1}{N} \sum_{h=1}^{L} \sum_{i=1}^{N_h} Y_{hi} \]
karena,
\[ \bar{Y_h} = \frac{\sum_{i=1}^{N_h}Y_{hi}}{N_h} \]
\[ \sum_{i=1}^{N_h}Y_{hi} = N_h \bar{Y_{h}} \]
sehingga,
\[ \bar{Y} = \frac{1}{N} \sum_{h=1}^{L} N_h \bar{Y_{h}} \]
\[ \bar{Y} = \sum_{h=1}^{L} W_h \bar{Y_{h}} \]
Varians
- Varians karakteristik populasi di strata ke-h
\[ \sigma ^{2}_{h} = \frac{1}{N_h} \sum_{i=1}^{N_h} (Y_{hi} – \hat{Y_h})^2 \]
\[ S ^{2}_{h} = \frac{1}{N_h – 1} \sum_{i=1}^{N_h} (Y_{hi} – \hat{Y_h})^2 \]
- Varians karakteristik populasi
\[ \sigma ^{2} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (Y_{i} – \bar{Y})^2 \]
Sampel
Rata-rata
- Estimasi rata-rata karakteristik di strata ke-h
\[ \bar{y}_h = \frac{1}{n_h} \sum_{i=1}^{n_h} y_{hi} \]
- Estimasi rata-rata karakteristik populasi
\[ \bar{y}_{st} = \frac{1}{N} \sum_{h=1}^{L} N_h \bar{y}_h \]
\[ \bar{y}_{st} = \sum_{h=1}^{L} W_h \bar{y}_h \]
Varians
- Sampling varians dari estimasi rata-rata
\[ V(\bar{y}_{st}) = V\left ( \sum_{h=1}^{L} W_h \bar{y}_h \right ) \]
\[ V(\bar{y}_{st}) = \sum_{h=1}^{L} W_h^{2} V(\bar{y}_h) \]
- Jika masing-masing strata dilakukan penarikan sampel secara SRS WOR, maka:
\[ V(\bar{y}_{h}) = (1-f_h) \frac{S_h^2}{n_h} \]
\[ V(\bar{y}_{st}) = \sum_{h=1}^{L} W_h^2 (1-f_h) \frac{S_h^2}{n_h} \]
Unbiased estimator dari Sh2 adalah sh2 sehingga unbiased estimator dari sampling varians adalah
\[ V(\bar{y}_{st}) = \sum_{h=1}^{L} W_h^2 (1-f_h) \frac{s_h^2}{n_h} \]
Total
- Estimasi total karakteristik di strata ke-h
\[ \hat{Y}_h = \frac{N_h}{n_h} \sum_{i=1}^{n_h} y_{hi} = N_h \bar{y}_h \]
- Varians estimasi total karakteristik di strata ke-h
\[ v(\hat{Y}_h) = N_h^2 v(\bar{y}_h) \]
- Estimasi total karakteristik populasi
\[ \hat{Y}_{st} = N \bar{y}_{st} = \sum_{h=1}^{L} N_h \bar{y}_{h} \]
- Varians estimasi total karakteristik
\[ v(\hat{Y}_{st}) = N^2 v(\bar{y}_{st}) \]
Materi Lengkap
Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Stratified Random Sampling.
