Kalkulus – Nilai Maksimum dan Minimum

📋 Daftar Isi

Nilai maksimum dan minimum suatu fungsi kurva f(x) pada suatu interval dapat ditentukan dengan turunan.

Langkah-langkah

Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi \(f(x)\) pada interval \(a≤x≤b\) :

Tentukan nilai titik a dan titik b \((f(a) dan f(b))\)
Tentukan titik-titik dan nilai-nilai stasioner pada interval tersebut
Tentukan mana nilai terbesar (maksimum) dan nilai terkecil (minimum) dari semua nilai di atas

Contoh Soal 1

Tentukan nilai maksimum dan minimum \(f(x)=x^{3}-6x^{2}-15x+20\) pada interval \(0≤x≤6\)

Jawab :

\[ f(0)=(0)^{3}-6(0)^{2}-15(0)+20, f(0)=20 …(1) \] \[ f(6)=(6)^{3}-6(6)^{2}-15(6)+20, f(6)=-70 …(2) \] \[ f'(x)=3x^{2}-12x-15=0 \] \[ 0=x^{2}-4x-5 \] \[ (x-5)(x+1)=0 \] \[ x=5 \space atau \space x=-1 \] \[ f(5)=(5)^{3}-6(5)^{2}-15(5)+20, f(5)=-80 …(3) \]

Maka, pada interval \(0≤x≤6\) nilai maksimum \(f(x)=20\) dan nilai minimum \(f(x)=-80\)

Nilai maksimum dan minimum dapat diterapkan dalam permasalahan sehari-sehari.
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan nilai maksimum dan minimum:

Buat persamaan menggunakan permisalan dengan variabel-variabel (misalnya x dan y).
Nyatakan fungsi yang ingin dicari nilai maksimum dan minimumnya dalam satu variabel saja.
Cari suatu persamaan yang dapat menghubungkan variabel-variabel agar dapat dilakukan substitusi sehingga fungsi yang ingin dicari menjadi dalam satu variabel saja.
Lakukan langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi.