📋 Daftar Isi
Rumus Dasar
Misalkan terdapat fungsi \(g'(x)=x^{n}\), maka fungsi \(g(x)\) dapat dicari menggunakan antiturunan atau integralnya dengan rumus seperti berikut.
\[
\int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+c \space , \space n\neq -1
\]
Contoh :
- \(\int x dx=\frac{1}{2}x^{2}+c\)
- \(\int 2x^{2}dx=\frac{2}{3}x^{3}+c\)
- \(\int \frac{4}{5}x^{3}dx=\frac{4}{5\dot 4}x^{4}+c=\frac{1}{5}x^{4}+c\)
Rumus Pengembangan
Terdapat 5 rumus pengembangan dari integral tak tentu fungsi aljabar yang dapat diterapkan dalam soal
- \(\int d(f(x))=f(x)+c\)
- \(\int k dx=kx+c\)
- \( \int \frac{k}{x}dx=k \ln(x) +c\)
- \(\int k f(x) dx=k \int f(x)+c\)
- \(\int [f(x) \pm g(x)]dx=\int f(x)dx \pm \int g(x) dx\)
Contoh Soal
- Hitunglah \(\int x^{3}dx\)
Jawab :
\[
\int x^{3}dx=\frac{1}{3+1}x^{3+1}+c=\frac{1}{4}x^{4}+c
\]
2. Carilah antiturunan dari \(x^{frac{3}{2}}\)
Jawab :
\[
\int x^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{\frac{3}{2}+1}x^{\frac{3}{2}+1}+c=\frac{2}{5}x^{5}{2}+c
\]
3. \(\int 2 \sqrt [4]{x^{3}}dx\)= …
Jawab :
\[
\int 2 \sqrt [4]{x^{3}}dx=2 \int x^{\frac{3}{4}}dx=2 \frac{x^{frac{3}{4}}+1}{\frac{3}{4}+1+c}=\frac{8}{7}x^{\frac{2}{4}}+c
\]
4. \(\int (6x^{2}+2x-3)dx\) =….
Jawab :
\[
\int (6x^{2}+2x-3)dx = \int 6x^{2}dc +\int2xdx-\int 3 dx=2x^{3}+x^{2}-3x+c
\]
Materi Lengkap
Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Integral.
