๐ Daftar Isi
Apabila kamu menemukan bentuk integral yang tidak bisa diselesaikan dengan integral subtitusi, mungkin permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan subtitusi ganda yang lebih dikenal sebagai integral parsial.
Perhatikan uraian berikut.
Misalnya, \(๐ฆ=๐ข๐ฃ\) dengan \(๐ฆ\), \(๐ข\), dan \(๐ฃ\) fungsi dari \(๐ฅ\), maka
\[
\frac{dy}{dx}=u’v+uv’
\]
\[
\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}v+u\frac{dv}{dx}
\]
\[
\frac{dy}{dx}=\frac{1}{dx}(vdu+udv)
\]
\[
dy=vdu+udv
\]
\[\begin{aligned}
\int dy &=\int v du + \int udv\\
y &=\int vdu + \int udv\\
uv &=\int vdu+\int udv\\
\int udv &=uv-\int vdu
\end{aligned}\]
Sehingga rumus integral parsial, \(\int udv=uv-\int vdu\)
Contoh Soal Integral Parsial
Hitunglah \(\int x^{2}cosx dx\)
Jawab :
Misal \(u=x^{2}\) maka \(du=2xdx\) dan \(dv=\cos x\) maka \(v= \sin x\) , sehingga
\[\begin{aligned}
\int x^{2}cosx dx &=x^{2} \sin x- \int (\sin x)(2x) dx\\
&=x^{2}\sin x-2\int x sinx dx\\
&=x^{2} \sin x -2(-x \cos x +\sin x)+c\\
&=x^{2}+2x \cos x-\sin x+c
\end{aligned}\]
Materi Lengkap
Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Integral.
